Для прохождения границы ребенку с мамой не нужно разрешение 100%. Я очень часто летаю с детьми и не только в Болгарию. Болгарский пограничник, так же как и любой другой, не обязан знать русский язык и он просто даже не сможет понять, что там написано. Для того, чтобы эта бумага имела международную силу, она должна быть апостилирована.
Летите спокойно и не волнуйтесь
А вот свидетельство, действительно взять надо, у нас при вылете из России его спрашивают достаточно часто.